الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 b^{2} + 28 b = 49$

خطوة 1

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 28$ و $c = - 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $b$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $28$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

أضف $784$ و $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $1568$ بالصيغة $28^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $784$ من $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $784$ بالصيغة $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $28$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

أضف $784$ و $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $1568$ بالصيغة $28^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $784$ من $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $784$ بالصيغة $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $28$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

أضف $784$ و $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $1568$ بالصيغة $28^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $784$ من $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $784$ بالصيغة $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$